初一上册数学思维导图第二单元高清

初一上册数学思维导图第二单元高清_七年级数学上册思维导图

? ? ? ? ? ?思维导图 ? ? ? ? ? ? ?整数 ? ?按定义分? ? ?分数 ? ? ? ?正有理数 ?分类? ? ?按性质符号分? ?0 ? ? ?负有理数 ? ? ? ? ? 数，叫做互为相反数 ?相反数 — —只有符号不同的两个 ? ? ? ? 一般地，数轴上表示数 a的点与原点的距离， ? ?绝对值 — — ? 叫做数a的绝对值 ? ? ? ? ? 1的两个数互为倒数 ? ?倒数 — —乘积是 有理数?相关概念? ? ? 求n个相同因数的积的运算 叫做乘方，乘方的结果 叫做幂 ? ?乘方 — — 相同的因数叫做底数， 相同因数的个数叫做指 数 ? ? ? ? ? ? 把一个数表示乘 a ? 10n 的形式（其中 1 ? a ? 10， ? ?科学记数法 — — ? n是正整数），这种记数 方法叫做科学记数法 ? ? ? ? ? ?有理数的加法法则 ? ? ? ? 有理数的减法法则 ? ? ? ? ? ?法则?有理数的乘法法则 ? ? ?有理数的除法法则 ? ? ? ? ? ?乘方的运算符号法则 ? ? ? ?运算? ? ?加法交换律 ? ? 交换律? ? ? ? ?乘法交换律 ? ? ? ?运算律?结合律?加法结合律 ? ? ? ? ? ?乘法结合律 ? ? ? ?分配律 ? ? ? ? ? ? ? ?第一章 有理数第二章 整式的加减思维导图?用字母表示数 ? ? ? ? ?定义 — —由数或字母的积组成 的式子 ? ? ?单项式? 系数 — —单项式中的数字因数 ? ? ? ? 指数的和 ? ?次数 — —单项式中所有字母的 ? ? ?定义 — —几个单项式的和 ? ? ? ?项 — —组成多项式的每个单 项式 ? ? 多项式 ? 整? ?常数项 — —不含字母的项 ? ? 式? ? ? 的次数 ?次数 — —多项式中次数最高项 的? 加? 同字母的指数也相同 ? ?同类项 — —所含字母相同并且相 减? ? ? ? 把同类项的系数相加， 所得的结果 ? ?合并同类项 — — 作为合并后项的系数 ? ? ? ? ? ? ?括号外因数为正— — ? ? ?去括号后原括号内各项 的符号与原来的符号相 同 ?整式的加减?去括号? ? ? ? ?括号外因数为负— — ? ? ? 的符号与原来的符号相 反 ? ?去括号后原括号内各项 ? ? ? ? ? ?去括号 ?步骤? ? ? ? ? ? ?合并同类项 ? ?第三章 一元一次方程思维导图? 式 ?方程：含有未知数的等 ? ? ? ?一元一次方程：只含有 一个未知数(元)，未知数的次数都是 1， ? ? ?等号两边都是整式 ?一元一次方程? ? ?方程的解：使方程中等 号左右两边相等的未知 数的值 ? ? ? ? ? 过程 ? ?解方程：求方程的解的 ? ? (或减)同一个数(或式子)，结果仍相等 ? ?性质1：等式两边加 ? ?等式的性质? ? ，或除以同一个不为 0的数，结果仍相等 ? ?性质2：等式两边乘同一个数 ? 一? ?去分母 元? ? ? ?去括号 一? ? ? ? 次 ?解一元一次方程的步骤 ?移项 方? ? ? ?合并同类项 程? ? ? ?系数化为 1 ? ? ? ? 知量和未知量，明确各 数量间的关系 ?审：弄清题意，分清已 ? ? ? ?设：设未知数，并且用 含未知数的代数式表示 与所列方程有关的数量 ? ? ?列一元 ? 列：根据题目中的数量 关系、相等关系、倍数 关系以及若干倍多或少 ?一次方程? ?一个数字列方程 ?解应用题? ? ? 出未知数的值以及题目 中所要求的相关数量的 值 ? ?解：解所列的方程，求 ? ? ? ? 符合题意，是否符合实 际意义 ?验：检验所求的解是否 ?第四章 几何图形初步思维导图? ? ? ?常见的立体图形 ? ? ? ? ?从正面看 ? ? ? 立体图形 ?从不同的方向看立体图 ? 形?从左面看 ? ? ?从上面看 ? ? ? ? ? ?立体图形的平面展示图 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?表示方法 ? ? ? ? ? ? 直线?特点 ? ? ? ?基本事实：两点确定一 ? 条直线 ? ? ? ? ? ? ? ?线? ? ? 射线?表示方法 ? ? ? ? ?特点 ? ? ? ? ? ? ? ? 几何图形初步? ?表示方法 ? ? ? ? ? ? ?特点 ? ? ? ?比较方法 ? ? ? ? ? 线段?基本事实：两点之间线 段最短 ? ? ? 平面图形 ? ? ? 两点之间的距离 ? ? ? ?线段的中点 ? ? ? ? ? ?线段的和、差与画法 ? ? ? ? ? ?定义 ? ? ? ? ? ?表示方法 ? ? ? ? ? ?比较大小的方法 ? ?角? ? ? ? ? ? ?互余 ? ?两角的特殊关系 ? ? ? ? ? ?互补 ? ? ? ? ? ? ? ? ?角的度量 ?

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第一章有理数1.1 正数和负数（1）正数：大于 0 的数； 负数：小于 0 的数； （2）0 既不是正数，也不是负数； （3）在同一个问题中，分别用正数和负数表示的量具有相反的意义； （4）－a 不一定是负数，+a 也不一定是正数； （5）自然数：0 和正整数统称为自然数； （6）a>0 ? a 是正数； a＜0 ? a 是负数； a≥0 ? a 是正数或 0 ? a 是非负数； a≤ 0 ? a 是负数或 0 ? a 是非正数.1.2 有理数（1）正整数、0、负整数、正分数、负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数； （2）正整数、0、负整数统称为整数； （3）有理数的分类：? ?正整数 ?正有理数 ?正分数 ? ? 有理数 ?零 ? ?负整数 ?负有理数 ? ?负分数 ?? ?正整数 ?整数 ?零 ? ? ? 有理数 ? ?负整数 ? ?正分数 ?分数 ? ?负分数 ?(4)数轴：规定了原点、正方向、单位长度的一条直线； （即数轴的三要素） (5)一般地，当 a 是正数时，则数轴上表示数 a 的点在原点的右边，距离原点 a 个单位长度；表示数－a 的 点在原点的左边，距离原点 a 个单位长度； (6)两点关于原点对称：一般地，设 a 是正数，则在数轴上与原点的距离为 a 的点有两个，它们分别在原点 的左右，表示－a 和 a，我们称这两个点关于原点对称； (7)相反数：只有符号不同的两个数称为互为相反数； (8)一般地，a 的相反数是－a；特别地，0 的相反数是 0； (9)相反数的几何意义：数轴上表示相反数的两个点关于原点对称； (10)a、b 互为相反数?a+b=0 ； （即相反数之和为 0）(11)a、b 互为相反数?a ? ?1 b或b ? ?1 ； （即相反数之商为－1） a(12)a、b 互为相反数?|a|=|b|；(即相反数的绝对值相等） (13)绝对值：一般地，在数轴上表示数 a 的点到原点的距离叫做 a 的绝对值； （|a|≥0） (14)一个正数的绝对值是其本身；一个负数的绝对值是其相反数；0 的绝对值是 0；(a ? 0) ?a (15)绝对值可表示为： a ? ? 0 (a ? 0) ? ? ? a (a ? 0) ?a aa a(16)?1? a ? 0 ;? ?1 ? a ? 0 ;(17)有理数的比较：在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序。即左边的数小于 右边的数； （①正数大于 0，0 大于负数，正数大于负数；②两个负数，其绝对值大的反而小； ）1.3 有理数的加减法（1）有理数的加法法则：①同号的两数相反，取相同符号，并把绝对值相加； ②绝对值不相等的两数相加，取绝对值大的符号，并用绝对值大的减去绝对值 小的。互为相反数的两个数相加为 0； ③一个数与 0 相加仍得这个数； （2）有理数加法的运算律：①加法交换律：a+b=b+a; ②加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)（3）有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即：a-b=a+(-b);1.4 有理数的乘除法（1）有理数的乘法法则：①两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘； ②任何数与 0 相乘均为 0； （2）倒数：在有理数中仍然成立，即乘积是 1 的两个数互为倒数； （3）积的符号与负因数个数之间的关系：几个不是 0 的数相乘，当负因数的个数为偶数时，积是正数； 当负因数的个数为奇数时，积是负数；几个数相乘时，当有因数是 0 时，积为 0； （4）有理数的乘法运算律：①乘法交换律：ab=ba; ②乘法结合律：(ab)c=a(bc); ③乘法分配律： a(b+c)=ab+ac; （5）有理数的除法法则：除以一个不为 0 的数，等于乘以其倒数；即： a ? b1 ? a ? (b ? 0) b（6）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；0 除以任一不为 0 的数，都得 0； （7）在有理数的加减乘除混合运算中，若无括号，则按照先“先乘除后加减”的顺序进行运算；1.5 有理数的乘方（1）乘方：相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂； （在 a 中，a 是底数，n 是指数） （2）有理数的乘方运算法则：①负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；②正数的任何次幂是正数； ③0 的任何正次幂是 0； （3）有理数的混合运算顺序：①先乘方，再乘除，最后加减； ② 同级运算，从左到右； ③如有括号，先做括号内的运算，按小括号，中括号，大括号的顺序进行； （4）科学记数法：把一个大于 10 的数记成 a×10n 的形式，其中 a 是整数数位只有一位的数，这种记数法 叫科学记数法； （5）近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位. （6）有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字.n第二章 整式的加减2.1 整式（1）单项式：表示数或字母的积的式子； （单独一个数或一个字母也是单项式） （2）单项式的系数：单项式中的数字因数； （3）多项式：几个单项式的和； （4）多项式的项：每个单项式叫做多项式的项； 多项式的次数：多项式里次数最高项的次数； （5）常数项：不含字母的项； （6）整式：单项式与多项式统称为整式； 单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数和；2.2 整式的加减（1）同类项：所含字母相同，并且相同的字母的指数也相同的项； （几个常数项也是同类项） （2）合并同类项法则：把多项式中的同类项合并成一项； （3）合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变； （4）去（添）括号：①若括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同； ②若括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反； （5）一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项；第三章 一元一次方程 3.1 从算式到方程（1）方程：含未知数的等式； （2）一元一次方程：只含一个未知数（元）且未知数的次数都是 1 的方程； 标准式：ax+b=0（x 是未知数，a、b 是已知数，且 a≠0） ； （3）方程的解：使方程等号左右两边相等的未知数的值； （4）等式的性质 1：等式两边加（或减）同一个数（或式子） ，结果仍相等； 如果 a=b，那么 a±c=b±c; 等式的性质 2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为 0 的数，结果仍相等； 如果 a=b，那么 ac=bc; 如果 a=b，c ? 0，那么a b ? ； c c3.2、3.3 解一元一次方程——合并同类项与移项、去括号与去分母（1）合并同类项：把含 x 的项合并在一起； （2）移项：把等式一边的某项变号反移到另一边； （3）一元一次方程解法的一般步骤： 去分母----------两边同乘最简公分母 去括号----------注意符号变化 移项----------注意要变号 合并同类项--------合并后注意符号 系数化为 1---------等式右边除以 x 的系数3.4 实际问题与一元一次方程（1） “表示同一个量的两个不同的式子相等”是一个基本的相等关系； “工作量＝人均效率×人数×时间”是计算工作量的常用数量关系式； （2）列一元一次方程解应用题：①读题分析法: 多用于“和，差，倍，分问题”仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如： “大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加， 减少，配套……” ，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数，最后利用题目中的量与量 的关系填入代数式，得到方程.②画图分析法: 多用于“行程问题”仔细读题，依照题意画出有关图形，使图形各部分具有特定的含义，通过图形找相等关系是解决问 题的关键，从而取得列方程的依据，最后利用量与量之间的关系（可把未知数看做已知量） ，填入有关 的代数式是获得方程的基础.（3）列方程常用公式 1）行程问题： 距离=速度·时间 ； （2）工程问题： 工作量=工效×工时； 工程问题常用等量关系： （3）顺水逆水问题： 顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度-水流速度； 顺水逆水问题常用等量关系： 顺水路程=逆水路程 先做的+后做的=完成量（4）商品利润问题： 售价=定价 ， 利润率 ? 售价 ? 成本 ? 100% ； 成本 利润问题常用等量关系： （5）配套问题： （6）分配问题： 售价-进价=利润第四章 图形认识初步 4.1 多姿多彩的图形（1）几何图形：把从实物中抽象出的各种图形称为几何图形； （2）立体图形：各部分不都在同一平面内的几何图形； （如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等） （3）平面图形：各部分都在同一平面的几何图形； （如线段、三角形、长方形、圆等） （4）立体图形与平面图形互相联系，立体图形中某些部分是平面图形； （如长方体的侧面是长方形） （5）立体图形的三视图：主视图（从正面看） 、左视图（从左面看） 、俯视图（从上面看） （6）展开图：有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当剪开，可以展开成平面图形，这 样的平面图形称为相应立体图形的展开图； （7）几何体简称为体； （8）包围着体的是面； （面有平的面和曲的面两种） （9）面和面相交的地方形成线；线和线相交的地方形成点； （10）点动成线、线动成面、面动成体； （11）几何图形都是由点、线、面、体组成的，点是构成图形的基本元素；4.2 直线、射线、线段（1）一个关于直线的基本事实：经过两点有一条直线，并且只有一条直线； 简述为：两点确定一条直线； （2）直线的表示方法：①用一个小写字母表示直线（如直线 l）②用一条直线上的两点来表示这条直线（如直线 AB）射线和线段的表示方法类似； （3）两条直线相交：当两条不同的直线有一个公共点，我们就称这两条直线相交，这个公共点叫做它们的 交点。

（4）射线和线段都是直线的一部分； （由一条线段可以得到一条射线和一条直线） （5）线段的长度比较：①度量法；②叠合法； （6）线段的中点： 把一条线段分成相等两个部分的点叫做这条线段的中点； （类似有三等分点、 四等分…） （7）一个关于线段的基本事实：两点的所有连线中，线段最短； 简述为：两点之间，线段最短； （8）距离：连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离；4.3 角（1）角： 有公共端点的两条射线组成的图形叫做角； 这个公共端点是角的顶点， 这两条射线是角的两条边。

角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形 （2）把一个周角 360 等分，每一分就是 1 度的角，记作 1°；把 1 度的角 60 等分，每一份叫做 1 分的角， 记作 1′；把 1 分的角 60 等分，每一份叫做 1 秒的角，记作 1″； （3）角度制：以度、分、秒为单位的角的度量制，叫做角度制； （4）角的比较：①度量法；②叠合法； （5）角平分线：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线； （类似 地有角的三等分线等） （6）互为余角：如果两个角的和等于 90°，就说这两个角互为余角； （即其中一个角是另一个角的余角） （7）互为补角：如果两个角的和等于 180°，就说这两个角互为补角； （即其中一个角是另一个角的补角） （8）补角的性质：等角的补角相等； （9）余角的性质：等角的余角相等；

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丰富的图形世界 如图中，共有 ________个三 角形的个数， ________个平 行 四边 形， _________ 个 梯 形？ 将圆柱沿斜方向切去一截，剩下的一段如图，将它的侧面 沿一条母线剪开，得到的侧面展开图形状不可能是哪个？ （1）请画出这个几何体的三 视图． （2）如果在这个几何体的表 面喷上红色的漆，则在所有的 小正方体中，有个小正方体只 有一个面是红色，有个小正方 体只有两个面是红色？有个 小正方体只有三个面是红 色？ 三个正方体的六个面都按相同规律 涂有红、黄、蓝、白、黑、绿六种 颜色，那么涂黄色、白色、红色的 对面分别是什么颜色？ 1.多少顶点？多少棱线？多少母线？多少面？ 2.如何展开？有多少种展开图？ 3.三个方向的视图都是什么样？ 4.几何体如何形成？有多少种形成方法？ 5.用一个截面截几何体，截面形状是什么样？ 6.周长、面积、体积怎么计算？ 将如图的正方体展开 11 种展 开图。

用一些大小相同的小正方体搭成一个 几何体，使得从正面和上面看到的这 个几何体的形状如图所示，那么，组 成这个几何体的小正方体的块数可能 是多少？ 有理数及其运算 大于 10?而小于 100 的整数有（________） 个，其中最小的整数是（__________） ，绝 对值最小的是___________。

举个现实生活中负数乘以负数等于正数的 例子？ -25 的底数为？ 下列各对数中，数值相等的是（） 7 7 2 2 A －2 与(3－2) 2 B －3 与(－3) 2 C －3 ×2 与－ 3 × 2 D ― (― 3) 与―( ― 3 2) ？ 计算:(－2)100 +(－2)101 的是（） A 2100 B －1 C －2 D －2100 已知 8.622＝73.96，若 x2＝0.7396，则 x 的值 等于（） A 86.2 B 862 C ± 0.862 D ±862 中国每年浪费食物总量折合为粮食大约是 210 000 000 人一年的口粮，将 210 000 000 用科学记数法表示为（） 下表列出了国外几个城市与北京的时差 （带正号的数表示同一时刻比北京的时间 早的时数） 。现在的北京时间是上午 8∶00 （1）求现在纽约时间是多少？ （ 2 ）斌斌现在想给远在巴黎的姑妈打电 话，你认为合适吗？ 如果数轴上的点 A 对应有理数为-2，那么与 A 点相距 3 个单位长度的点所对应的有理数 为___________。

一天小明和冬冬利用温差来测量山峰的高 度。冬冬在山脚测得的温度是 4℃，小明此 时在山顶测得的温度是 2℃，已知该地区高 度每升高 100 米，气温下降 0.8℃，问这个 山峰有多高？ 在数轴上画一个无理数？ 某天的温度上升了－2℃的意义是（） A．上升了 2℃B．没有变化 C．下降了－2℃ D．下降了 2℃？ |5－(－2)|表示 5 与－2 之差的绝对值,实际上 也可理解为 5 与－2 两数在数轴上所对的两 点 之 间 的 距 离 。

试 探 索 ： (1) 求 |5 － ( － 2)|=______。

(2) 找 出 所 有 符 合 条 件 的 整 数 x ， 使 得 |x+5|+|x-2|=7 这样的整数是___________。

(3)由以上探索猜想对于任何有理数 x，|x－ 3|+|x －6|是否有最小值？如果有写出最小值 如果没有说明理由。

________________________ 范围内的有理数 经过四舍五入得到的近似数 3.142。

整式及其加减 下列各个式子中，书写格式正确的是（）？ 我们常常把具 有相同特征的 事物归为一类. 多项式 2a2b﹣a2b﹣ab 的项数及次数分别是？ 2 单项式﹣2π a bc 的系数是? 次数为 3 的单项式是: A．x3+y3 B．x2y C．x3y D．3xy “10x＋5y”所表示的意义? 小红和小兰房间窗户的装饰物如 图所示，它们分别由两个四分之 一圆和两个半圆组成（半径分别 相同） 。

⑴窗户中装饰物所占的面积是多 少？能射进阳光的部分的面积分 别是多少？（窗框面积忽略不计） 哪个房间的采光效果好？ ⑵上面的整式是单项式还是多项 式？它们的次数分别是多少？ (3)如果屋内有六扇这样的窗，装 饰物所占的面积和能射进阳光的 面 积 共 多 少 ，图 中 哪 些 是同 类 项？ (1)求值 : ?2(3a2b ? ab2 ) ? (ab2 ? 3a2b), 1 其中a ? ,b ? ?2. 2 有这样一道题: “计算下式的值，其中 x=0.5， y=-1” 。甲同学把“ ”错抄成“x=-0.5” ，但他 计算的结果也是正确的，试说明理由，并求出这 个结果？ 面积 S -0.25x2y， x， 0.27x2， 5st， 3x2y， 7st，5xy2，2x，-5x2y 基本平面图形 过平面上任意四点中的两点，可以画几条直线？ 如图， 甲顺着大半圆从 A 地到 B 地， 乙顺着两 个小半圆从 A 地到 B 地， 设甲、 乙走过的路程 分别为 a、b，则（） A.a=b B.a＜bC.a＞bD.不能确定 如图，从 A 地到 B 地最 短的路线是（） A.A－C－G－E－B B.A－C－E－B C.A－D－G－E－B D.A－F－E－B 如图，OM 平分∠AOB， ON 平 分 ∠ COD. 若 ∠ MON=50 ° ， ∠ BOC=10 °，则∠ AOD= __________. 已知α 、β 都是钝角，甲、乙、丙、丁四人计 算（α +β ）的结果依次是 28°、48°、60°、 88°，其中只有一人计算正确，他是（） A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 一.相遇问题路程=速度×时间快者路程+慢者路程=总路程（慢者速度+快者速度）×相遇时间=相遇路程 甲、乙两车从相距 264 千米的 A、B 两地同时出发相向而行，甲速是乙速的 1.2 倍，4 小时相遇，求乙速？